Досконалість не завжди є найкращим рецептом для стабільності, особливо в складних системах, таких як електромережі, екосистеми та передові матеріали.
Протягом багатьох років дослідники часто працювали, виходячи з припущення, що мережі повинні працювати більш надійно, коли їхні окремі частини поводяться настільки ж, наскільки це можливо. Однак реальні системи рідко бувають такими простими, як здаються. Генератори енергії відрізняються, нейрони відрізняються за формою та поведінкою, види відіграють різні ролі в екосистемах, а компоненти в матеріалах дизайну не завжди абсолютно однакові.
Зараз фізики Північно-Західного університету кажуть, що ці відмінності іноді можуть бути перевагою, а не недоліком.
Чому безлад може підвищити стійкість
У новому дослідженні дослідники розробили математичну структуру, щоб визначити, як зміни, які вчені часто описують як хаос, насправді можуть зробити мережу більш стійкою. Їх результати показують, що багато фізичних, інженерних і біологічних систем можуть стати більш стійкими, якщо їх компоненти або зв’язки між ними не ідентичні.
Цей висновок підтверджує ідею, що одноманітність завжди має бути метою. Натомість ретельне врахування відмінностей у системі може допомогти інженерам розробити стійкі електромережі, архітектурні матеріали та інші пов’язані технології. Робота також може пояснити, чому безлад так поширений у природних системах, включаючи нейронні, біологічні та екологічні мережі.
Дослідження було опубліковано в журналі 17 вересня Наука. Дослідники також розробили веб-сайт, який дозволяє користувачам візуально досліджувати структуру. Налаштовуючи різні параметри, користувачі можуть переглядати компоненти мережі, які взаємодіють, координуються та утворюють організовані шаблони.
«Попередні дослідження виявили зростаючу кількість випадків, коли безлад (також званий однорідністю, нерегулярністю або асиметрією) у вузлах мережі може покращити стабільність і бажану поведінку», — сказав Аділсон Моттер, який керував роботою. «Ми спостерігали це у важливих системах реального світу, включаючи електричні мережі, метаматеріали та мозкові обчислення. Але ми не знали, наскільки поширеним був цей ефект і які типи систем могли б отримати від нього користь. Наше нове дослідження відповідає на ці запитання, пояснює, чому ці відмінності можуть підвищити стабільність, і навіть показує, чому вчені так довго не помічали цей ефект».
Чарльз Е. Моттер. і Емма Х. Моррісон є професором фізики та астрономії в Weinberg College of Arts and Sciences Northwestern і директором Центру мережевої динаміки. Північно-західний докторант Артур Монтанарі та аспірант П’єтро Занін, обидва члени групи Моттера, є співавторами дослідження.
Чому старі моделі мереж втратили свій вплив
Багато взаємопов’язаних систем виживають, лише якщо вони можуть відновитися після збоїв. Сильна гроза може розігнати стадо. Раптове збільшення попиту на електроенергію може навантажити енергомережу. Удар може деформувати матеріал.
Вчені часто представляють ці системи як мережі, що складаються з окремих компонентів, званих вузлами, які з’єднані зв’язками. В електромережі генератори діють як вузли, а лінії передачі утворюють зв’язки між ними. В екологічній мережі види є вузлами, а їхні стосунки (конкуренція, співпраця та хижацтво) утворюють зв’язки.
Традиційно дослідники приділяли багато уваги тому, як з’єднані ці вузли. Багато досліджень також покладаються на спрощені математичні моделі, включаючи широко використовувану модель Курамото, які представляють кожен вузол лише однією змінною.
Ці спрощені підходи дали цінну інформацію, але вони можуть залишити поза увагою важливу поведінку, виявлену в системах реального світу, де окремі компоненти та їх взаємодія набагато складніші.
«Реальні системи рідко бувають однаковими», — сказав Монтанарі. «Птахи відрізняються характером, нейрони відрізняються формою, і навіть наші соціальні відносини можуть бути асиметричними. Ці відмінності можуть здаватися випадковими, але вони можуть впливати на поведінку всієї системи».
Попередні дослідження вже показали, що такі відмінності іноді можуть бути корисними. У 2020 році Фізика природи У дослідженні команда Моттера показала, що електричні генератори можна успішно синхронізувати, коли вони дещо відрізняються один від одного. 2025 рік Спілкування природи Дослідження під керівництвом Монтанарі виявили порівняльні ефекти в моделях, які включали поведінку роїв і дронів.
Залишилося незрозумілим, чи були ці приклади рідкісними винятками чи вказували на ширше правило.
«Хаос може стабілізувати мережі, але лише тоді, коли динаміка вузлів достатньо багата», — сказав Моттер. «Спрощені моделі можуть ненавмисно усунути стабілізуючий ефект, якого ми хочемо досягти».
Пошук потрібної кількості безладу
Щоб дослідити це питання ширше, дослідники розробили математичну структуру, яка може пояснити фактичну поведінку мережі.
Вони спочатку досліджували системи, близькі до стаціонарного стану. Потім вони підрахували, що сталося після введення невеликих збурень. Якщо це порушення поступово зникає, система повернеться до стабільності. Якби вони збільшувалися, система рухалася б до нестабільності.
Потім команда порівняла мережі, компоненти яких були однаковими, з мережами, відмінності між компонентами чи з’єднаннями яких були однаковими. Це дозволило дослідникам визначити загальні умови, за яких неоднорідність може переважати однорідність.
Моттер і його колеги протестували структуру, використовуючи моделі електричних мереж, нейронів, стад, архітектурних матеріалів і екологічних мереж.
Вони виявили, що зрив може підвищити стійкість двома основними способами. Відмінності можуть існувати між вузлами, або вони можуть виникати в зв’язках, що з’єднують ці вузли. Вплив також залежить від місця та обсягу зміни.
Помірний рівень невпорядкованості може зробити мережу більш стабільною, тоді як надмірна мінливість може зрештою підштовхнути ту саму систему у протилежному напрямку.
«Якщо ви гомогенізуєте систему, ви втрачаєте стабільність», — сказав Монтанарі. «Але якщо ви додаєте занадто багато безладу, ви також втрачаєте стабільність. Наша структура може допомогти визначити рівень безладу, який допомагає системі досягти оптимальної стабільності».
Іноді може бути достатньо випадкового варіанту
Дослідники також виявили, що корисні відмінності не завжди потрібно ретельно планувати заздалегідь.
У багатьох їхніх моделях навмання введена варіація забезпечила більшу надійність, ніж ідеально однакова найкраща конфігурація. Це означає, що просто дозволити певний ступінь різноманітності в системі іноді може бути вигідним.
Важливим винятком були випадки, коли зміна відбувалася в посиланнях, що з’єднували вузли, а не всередині вузлів. У цих випадках навіть мережі з відносно простою динамікою вузлів можуть стати стійкими до збоїв.
Чому природа може підтримувати недосконалі мережі
Отримані результати можуть допомогти дослідникам зрозуміти існуючі складні системи, особливо екологічні мережі, а також надати інженерам нові стратегії проектування систем з нуля.
Давня екологічна головоломка полягає в тому, що старі математичні моделі передбачали, що великі складні екосистеми за своєю суттю мають бути нестабільними. Однак природа містить багато екосистем, які є одночасно дуже різноманітними та постійними.
«З 1970-х років математичні моделі передбачали, що великі та складні екосистеми стануть нестабільними та зазнають краху», — сказав Монтанарі. «Однак у природі залишаються дуже великі та дуже різноманітні екосистеми. Наші висновки показують, що зміни у взаємовигідній взаємодії, наприклад між запилювачами та квітами, можуть допомогти пояснити цей парадокс».
Той самий принцип може з часом вплинути на дизайн передових матеріалів.
Архітектурні матеріали часто складаються з повторюваних і майже ідентичних елементів. Нові відкриття показують, що інженери можуть створювати інші або кращі моделі поведінки, навмисно змінюючи форми, розміри, орієнтацію та фізичні властивості цих елементів.
Щоб зробити це ефективно, дослідники повинні розглядати ці матеріали як механічні мережі та використовувати детальні моделі для відображення реальної динаміки системи. Потім можна використовувати обчислювальні методи для пошуку набору варіантів, які забезпечують найбільшу користь.
«Коли хаос породжує стабільність, наступним завданням є з’ясування того, як її найкраще спроектувати», — сказав Моттер.
Дослідження «Стабільність сприяє хаосу» було підтримано Управлінням досліджень армії (номер гранту W911NF-22-2-0109) і Національним науковим фондом (номер гранту DMS-2308341). Дослідження також визнає стимулююче дослідницьке середовище, надане Національним інститутом теорії та математики в біології NSF-Саймонса (номер гранту NSF DMS-2235451 і номер гранту Фонду Сімонса MP-TMPS-00005320).
